Annales du Brevet

Préparation au Brevet - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Brevet 2021 (Métropole) - Exercice 4 : programme de calcul, résolution d'équation de degré deux guidée

Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre.
Prendre le carré du nombre de départ.
Ajouter le nombre de départ multiplié par 1.
Soustraire 72 au résultat
1. Appliquer ce programme de calcul au nombre \( 2 \).
On attend une réponse simplifiée.
2. Appliquer ce programme de calcul au nombre \( -4 \).
On attend une réponse simplifiée.
3. Compléter ce programme scratch pour qu'il corresponde au programme de calcul.

4. On veut déterminer le nombre à choisir au départ pour obtenir zéro comme résultat.

a. On appelle \( x \) le nombre de départ.
Exprimer en fonction de \( x \) le résultat final.
b. Choisir une forme sous laquelle ce résultat peut s'écrire parmi celles proposées.
c. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre \( 0 \) à l’arrivée ?
S'il y a plusieurs nombres, on les séparera par un point-virgule.

Exercice 2 : Brevet 2011 (Métropole) - Exercice 2 : calculs de volumes et de hauteurs

Un aquarium a la forme d'un pavé droit de longueur \(60 cm\) de largeur \(30 cm\) et de hauteur \(50 cm\).

Calculer le volume en \(cm^3\) de ce pavé droit.

On rappelle qu'un litre correspond à \(1000 cm^3\).

Combien de litres d'eau cet aquarium peut-il contenir ?
Parmi les formules suivantes laquelle donne le volume, en \(cm^3\), d'une boule de diamètre \(28 cm\) ?

Un second aquarium contient un volume d'eau égal à \(1/3\) du volume d'une boule de diamètre \(28 cm\).
On verse son contenu dans le premier aquarium.

À quelle hauteur l'eau monte-t-elle ?
On donnera le résultat arrondi au milimètre, en précisant l'unité.

Exercice 3 : Brevet 2018 (Centres Étrangers) - Exercice 5 : étude de fonctions

Sur une facture de gaz, le montant à payer tient compte de l’abonnement annuel et du prix correspondant au nombre de kilowattheures (\( kWh \)) consommés.
Deux fournisseurs de gaz proposent les tarifs suivants :

Prix du \(kWh\)Abonnement annuel
Tarif A (en €)\(0,0571\)\(208,26\)
Tarif B (en €)\(0,0521\)\(247,29\)

En 2016, la famille de Romane a consommé \( 18000 kWh \). Le montant annuel de la facture de gaz correspondant était de \( 1185,09 € \).

1. Quel est le tarif souscrit par cette famille ?

Depuis 2017, cette famille diminue sa consommation de gaz par des gestes simples (baisser le chauffage de quelques degrés, mettre un couvercle sur la casserole d’eau pour la porter à ébullition, réduire le temps sous l’eau dans la douche, etc.).

2. En 2017, cette famille a gardé le même fournisseur de gaz, mais sa consommation en \( kWh \) a diminué de \( 10 \)% par rapport à celle de 2016.
a. Déterminer le nombre de \( kWh \) consommés en 2017.
b. Quel est le montant des économies réalisées par la famille de Romane entre 2016 et 2017 ?

On souhaite déterminer la consommation maximale assurant que le tarif A est le plus avantageux.
Pour cela :

  • on note \( x \) le nombre de \( kWh \) consommés sur l'année.
  • on modélise les tarifs A et B respectivement par les fonctions \( f \) et \( g \) : \[ f(x) = 208,26 + 0,0571x \quad \text{ et } \quad g(x) = 247,29 + 0,0521x \]
a. Quel graphique représente les fonctions \( f \) et \( g \) ?
b. En résolvant l'inéquation \( f(x) \leq g(x) \), déterminer la consommation maximale pour laquelle le tarif A est plus avantageux, ou similaire, au tarif B.

Exercice 4 : Brevet 2011 (Métropole) - Problème : récupérer l'eau de pluie

Une famille envisage d'installer une citerne de récupération d'eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité à récupérer de l'eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau avant de choisir une citerne.

Dans la ville où réside cette famille, on a effectué pendant 7 années un relevé des précipitations.
Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant.

Année2012201320142015201620172018
Précipitations en litres par mètre carré (\(L / m^{2}\))102610287893848888081099


En quelle année y a-t-il eu le plus de précipitations ?
En 2013, combien de litres d'eau sont tombés sur une surface de \(27 m^{2}\) ?
Sur les 7 années présentées, quelle est la quantité moyenne d'eau tombée par mètre carré en une année ?
On donnera la valeur arrondie au dixième de litre.
Calculer la surface au sol d'une maison ayant la forme d'un pavé droit (surmonté d'un toit) de \(15 m\) de long, \(10 m\) de large et \(5 m\) de haut.

Une partie de l'eau de pluie tombée sur le toit ne peut pas être récupérée.
La famille utilise une formule pour calculer le volume d'eau qu'elle peut récupérer :

\[ V = P \times S \times 0,9 \]
  • V : volume d'eau captée en litres
  • P : précipitations en litres par mètre carré
  • S : surface au sol en mètres carrés
Calculer ce volume en litres pour l'année 2013.
On donnera la valeur arrondie au litre près.

La famille est composée de \(3\) personnes.
La consommation moyenne d'eau par personne et par jour est estimée à \(104\) litres.
Chaque jour, l'eau utilisée pour les WC est en moyenne de \(45\) litres par personne.

Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d'une personne.
On donnera la réponse arrondie au pourcent près.

On estime que \(68\)% de l'eau consommée peut être remplacée par de l'eau de pluie.

Calculer les besoins en eau de pluie pour toute la famille pour une année de \(365\) jours.
On donnera la valeur arrondie au litre près.
L'eau de pluie récupérée en 2013 aurait-elle pu suffire aux besoins en eau de pluie de la famille ?

Le graphique suivant représente le coût de l'eau en fonction de la quantité consommée.

En utilisant ce graphique, déterminer une valeur approchée du prix payé pour \(100 m^3\) d'eau.

On note \(p(x)\) le prix en euros de la consommation pour \(x\) mètres cube d'eau.

Proposer une expression de \(p(x)\) en fonction de \(x\).

La famille espère économiser 110€ par an grâce à la récupération de l'eau de pluie. Elle achète une citerne 820€.

Au bout de combien d'années les économies réalisées pourront-elle compenser l'achat de la citerne ?

Exercice 5 : Brevet 2023 (Amérique du Nord) – Exercice 2 : réciproque de Pythagore, Thalès, triangles semblables, aire, proportion

On considère la figure ci-dessous.

Le schéma n'est pas à l'échelle.
Données
  • \( AN : 36\mbox{,}5\:\text{cm} \)
  • \( LN : 27\mbox{,}5\:\text{cm} \)
  • \( AL : 24\:\text{cm} \)
  • \( ON : 16\mbox{,}5\:\text{cm} \)
  • \( O \) appartient au segment \( [LN] \)
  • \( H \) appartient au segment \( [NA] \)
Calculer \( AN^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Calculer \( LN^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Calculer \( AL^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Quelle égalité peut-on écrire avec \( LN^2 \), \( AN^2 \) et \( AL^2 \) ?
Comment s'appelle le théorème que l'on peut utiliser pour en déduire la nature du triangle \( LNA \) ?
Quelle est la nature du triangle \( LNA \) ?
Sachant que d'après la question précédente \( (AL) \perp (LN) \) et que d'après le codage \( (OH) \perp (LN) \), montrer que \( (OH) \) et \( (AL) \) sont parallèles.
Quel théorème peut-on utiliser pour calculer \( OH \) ?
Calculer la longueur \( OH \).
On donnera une valeur exacte.
Calculer la mesure de l'angle \( \widehat{LNA} \).
On donnera une valeur approchée à l'unité près.
Sachant que l'angle \( \widehat{LNA} \) est commun aux deux triangles et que \( \widehat{HON} = \widehat{ALN} = 90° \), \( LNA \) et \( OHN \) sont :
Quelle est l'aire du quadrilatère \( LOHA \) ?
On donnera la valeur exacte en précisant l'unité.
Quelle proportion de l'aire du triangle \( LNA \) représente l'aire du quadrilatère \( LOHA \) ?
On donnera la réponse sous la forme d'une fraction décimale.
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